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六年級數學關于圓的認識知識點

時間:2020-02-29 數學 我要投稿

  六年級數學圓的認識復習知識點

  一、認識圓形

  1、圓的定義:圓是由曲線圍成的一種平面圖形。

  2、圓心:將一張圓形紙片對折兩次,折痕相交于圓中心的一點,這一點叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等.

  3、半徑:連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規兩腳分開,兩腳之間的距離就是圓的半徑。

  4、直徑:通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內最長的線段。

  5、圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小。

  6、在同一個圓內或等圓內,有無數條半徑,有無數條直徑。所有的半徑都相等,所有的直徑都相等。

  7.在同圓或等圓內,直徑的長度是半徑的2倍,半徑的長度是直徑的1/2。用字母表示為:d=2r或r=d/2

  8、軸對稱圖形:如果一個圖形沿著一條直線對折,兩側的圖形能夠完全重合,這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

  9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形,都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。

  10、只有1條對稱軸的圖形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是:長方形;只有3條對稱軸的圖形是:等邊三角形;只有4條對稱軸的圖形是:正方形;有無數條對稱軸的圖形是:圓、圓環。

  11、畫對稱軸要用鉛筆畫,同時要用尺子(三角板)畫出虛線,這條虛線兩端要超出圖形一點。

  二、圓的周長

  1、圓的周長:圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。

  2、圓周率實驗:(滾動法)在圓形紙片上做個記號,與直尺0刻度對齊,在直尺上滾動一周,得到圓的周長。或者用線圍繞圓形紙片一周量出線的長度就是圓的周長(測繩法)。

  發現,圓周長與它直徑的比值(圓周長除以直徑)是一個固定數即3倍多一點,我們把它叫做圓周率用字母π表示。

  3、圓周率:任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數,我們把它叫做圓周率。用字母π(pai)表示。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。

  (1)、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些,這個比值是一個固定的數。圓周率π是一個無限不循環小數。在計算時,一般取π≈3.14。

  (2)、在判斷時,圓周長與它直徑的比值是π倍,而不是3.14倍。

  4、圓的周長公式:圓的周長等于圓周率乘直徑用字母表示C=πd

  (1)、已知圓的周長求直徑用圓的周長除以圓周率,用字母表示

  d=C÷π或圓的周長等于2乘圓周率乘半徑,用字母表示C=2πr

  (2)、已知圓的周長求半徑用圓的周長除以圓周率的2倍,

  用字母表示r=C÷2π(r=C/2π)

  5、在一個正方形里畫一個最大的圓,圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓,圓的直徑等于長方形的寬。

  6、區分周長的一半和半圓的周長:

  (1)、周長的一半:等于圓的周長÷2

  計算方法:2πr÷2即C半=πr

  (2)半圓的周長:等于圓的周長的一半加直徑。計算方法:半圓的周長=5.14r(推導過程C半=2πr÷2+d=πr+d=πr+2r=5.14r)

  一、百分數的意義和寫法

  (一)、百分數的意義:表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數是指的兩個數的比,因此也叫百分率或百分比。

  (二)、百分數和分數的主要聯系與區別:

  聯系:都可以表示兩個量的倍比關系。

  區別:①、意義不同:百分數只表示兩個數的倍比關系,不能表示具體的數量,所以不能帶單位;

  分數既可以表示具體的數,又可以表示兩個數的關系,表示具體數時可以帶單位。

  ②、百分數的分子可以是整數,也可以是小數;

  分數的分子不能是小數,只能是除0以外的自然數。

  3、百分數的寫法:通常不寫成分數形式,而在原來分子后面加上“%”來表示,讀作百分之。

  二、百分數和分數、小數的互化

  (一)百分數與小數的互化:

  1、小數化成百分數:把小數點向右移動兩位(數位不夠用0補足),同時在后面添上百分號。

  2.百分數化成小數:把小數點向左移動兩位(數位不夠用0補足),同時去掉百分號。

  (二)百分數的和分數的互化

  1、百分數化成分數:先把百分數改寫成分母是100的分數,能約分要約成最簡分數。

  2、分數化成百分數:

  ①用分數的基本性質,把分數分母擴大或縮小成分母是100的分數,再寫成百分數形式。

  ②先把分數化成小數(除不盡時,通常保留三位小數),再把小數化成百分數。(建議用這種方法)

  (三)常見分數小數百分數之間的互化;

  三、用百分數解決問題

  (一)一般應用題

  1、常見的百分率的計算方法:

  一般來講,出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%,出米率、出油率達不到100%,完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。

  2、求一個數是另一個數的百分之幾用一個數除以另一個數,結果寫為百分數形式。

  例如:例如:男生有20人,女生有15人,女生人數占男生人數的百分之幾。

  列式是:15÷20=15/20=75﹪

  3、已知單位“1”的量(用乘法),求單位“1”的百分之幾是多少的問題,數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同:

  (1)百分率前是“的”:單位“1”的量×百分率=百分率對應量

  (2百分率前是“多或少”的數量關系:

  單位“1”的量×(1±百分率)=百分率對應量

  4、未知單位“1”的量(用除法),已知單位“1”的百分之幾是多少,求單位“1”。方法與分數的方法相同。

  解法: (1)方程:根據數量關系式設未知量為X,用方程解答。

  (2)算術(用除法):百分率對應量÷對應百分率=單位“1”的量

  5、求一個數比另一個數多(少)百分之幾的方法與分數的方法相同。只是結果要寫為百分數形式。看百分率前有沒有比多或比少的問題;

  百分率前是“多或少”的關系式:

  (比少):具體量÷(1-百分率)=單位“1”的量;

  例如:大米有50千克,比面粉樹少50﹪,面粉有多少千克。

  列式是:50÷(1-50﹪)

  (比多):具體量 ÷(1+百分率)=單位“1”的量

  例如:工人做110個零件,比原計劃多做了10﹪,原計劃做多少個?

  列式是:110÷(1+10﹪)

  6、求一個數比另一個數多百分之幾的方法:方法與分數的方法相同。

  用兩個數的相差量÷單位“1”的量=百分之幾

  即①求一個數比另一個數多百分之幾:用(大數–小數)÷另一個數(比那個數就除以那個數),結果寫為百分數形式。

  甲比乙多幾分之幾的問題,方法A,(甲-乙)÷乙(建議用)

  方法B,甲÷乙-100﹪

  例如:老師計劃改40本作業,實際改了50本,實際比計劃多改了百分之幾?

  列式是:(50-40)÷40=0.25=25﹪

  ②求一個數比另一個數少幾分之幾:用(大數–小數)÷另一個數(比那個數就除以那個數),結果寫為百分數形式。

  乙比甲少幾分之幾的問題,方法A,(甲-乙)÷甲(建議用)

  方法B,100﹪-乙÷甲

  例如:張三家用了100度電,李四家用了90度電,李四家比張三家少用百分之幾?

  (100-90)÷100=0.1=10﹪

  說明:多百分之幾不等于少百分之幾,因為單位一不同。

  7、如果甲比乙多或少a﹪,求乙比甲少或多百分之幾,用a﹪÷(1±a﹪)

  8、求價格先降a﹪又上升a﹪后的價格:1×(1-a﹪)×(1+a﹪)(假設原來的價格為“1”。求變化幅度(求降價后的價格是漲價后價格的百分之幾)用1-降價后又上升的百分率。

  三、圓的面積

  1、圓的面積:圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。

  2、圓面積公式的推導:(1)把一個圓等分(偶數份)成的扇形份數越多,拼成的圖像越接近長方形。 長方形的長相當于圓的周長的一半,長方形的寬相當于圓的半徑。

  (2)拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。

  圓的半徑 = 長方形的寬

  圓的周長的一半 = 長方形的長

  3、圓面積的計算方法:因為:長方形面積=長×寬

  所以:圓的面積=圓周長的一半×圓的半徑

  即S圓=C÷2×r=πr×r=πr

  圓的面積公式:S圓=πr→ r=S圓÷π

  4、環形的面積:一個環形,外圓的半徑用字母R表示,內圓的半徑用字母r表示。(R=r+環的寬度.)

  S環=πR-πr或環形的面積公式:S環=π(R-r)(建議用這個公式)。

  5、一個圓,半徑擴大或縮小多少倍,直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。

  例如:在同一個圓里,半徑擴大3倍,那么直徑和周長就都擴大3倍,而面積擴大3的平方倍得到9倍。

  6、兩個圓:半徑比=直徑比=周長比;而面積比等于這比的平方。

  例如:兩個圓的半徑比是2∶3,那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3,而面積比是4∶9

  7、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值,即:4∶π

  8、當長方形,正方形,圓的周長相等時,圓面積最大,正方形居中,長方形面積最小。反之,面積相同時,長方形的周長最長,正方形居中,圓的周長最短。

  9、常用各π值結果:π=3.14;2π=6.28;5π=15.7

  10、外方內圓(內切圓)公式S=0.86r推導過程:S=S正-S圓=d-πr =2r×2r-πr=4r-πr=r×(4-π)=0.86r

  11、外圓內方(外切圓)公式S=1.14r推導過程:S=S圓-S正=πr-dr/2×2=2r×r/2×r=πr-2r=r×(π-2)=1.14r(把正方形看成兩個面積相等的三角形,三角形的底就是直徑,高是半徑)

  12、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。扇形的面積與圓心角大小和半徑長短有關。

  13、S扇=S圓×n/360;S扇環=S環×n/360

  14、扇形也是軸對稱圖形,有一條對稱軸。

  15、常見半徑與直徑的周長和面積的結果。

  半徑半徑的平方直徑周長面積

  1126.283.14

  24412.5612.56

  39618.8428.26

  416825.1250.24

  5251031.478.5

  6361237.68113.04

  7491443.96153.86

  8641650.24200.96

  9811856.52254.34

  101002062.8314

  1.52.2539.427.065

  2.56.25515.719.625

  3.512.25721.9838.465

  4.520.35928.2663.585

  5.530.251134.5494.985

  7.556.251547.1176.625

  (一)、比的意義

  1、比的意義:兩個數相除又叫做兩個數的比。

  2、在兩個數的比中,比號前面的數叫做比的前項,比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商,叫做比值。

  例如15:10=15÷10=3/2(比值通常用分數表示,也可以用小數或整數表示)

  15 ∶ 10 = 3/2

  前項比號后項 比值

  3、比可以表示兩個相同量的關系,即倍數關系。例:長是寬的幾倍。

  也可以表示兩個不同量的比,得到一個新量。例:路程÷速度=時間。

  4、區分比和比值

  比:表示兩個數的關系,可以寫成比的形式,也可以用分數表示。

  比值:相當于商,是一個數,可以是整數,分數,也可以是小數。

  5、根據分數與除法的關系,兩個數的比也可以寫成分數形式。

  6、 比和除法、分數的聯系:

  比前項比號“:”后項比值

  除法被除數除號“÷”除數商

  分數分子分數線“—”分母分數值

  7、比和除法、分數的區別:除法是一種運算,分數是一個數,比表示兩個數的關系。

  8、根據比與除法、分數的關系,可以理解比的后項不能為0。

  9、體育比賽中出現兩隊的分是2:0等,這只是一種記分的形式,不表示兩個數相除的關系。

  10、求比值:用前項除以后項,結果最好是寫為分數(不會約分的就不約分)

  例如:15∶10 =15÷10=15/10=3/2

  (二)、比的基本性質

  1、根據比、除法、分數的關系:

  商不變的性質:被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外),商不變。

  分數的基本性質:分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時(0除外),分數值不變。

  比的基本性質:比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外),比值不變。

  2、最簡整數比:比的前項和后項都是整數,并且是互質數,這樣的比就是最簡整數比。

  3、根據比的基本性質,可以把比化成最簡單的整數比。

  4.化簡比:

  (2)用求比值的方法。注意:最后結果要寫成比的形式。

  例如:15∶10=15÷10=15/10=3/2=3∶2

  還可以15∶10=15÷10=3/2 最簡整數比是3∶2

  5、比中有單位的,化簡和求比值時要把單位化相同再化簡和求比值,結果沒有單位。

  6.按比例分配:把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。一般有兩種解題法

  1,用分率解:按比例分配通常把總量看作單位一,即轉化成分率。要先求出總份數,再求出幾份占總份數的幾分之幾,最后再用總量分別乘幾分之幾。

  例如:有糖水25克,糖和水的比為1:4,糖和水分別有幾克?

  1+4=5糖占1/5用25×1/5得到糖的數量,水占4/5用25×4/5得到水的數量。

  2,用份數解:要先求出總份數,再求出每一份是多少,最后分別求出幾份是多少。

  例如:有糖水25克,糖和水的比為1:4,糖和水分別有幾克?

  糖和水的份數一共有1+4=5一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4

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