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解直角三角形的基本類型及解法

時間:2017-10-11 數學 我要投稿

  解直角三角形方法很多,靈活多樣.解直角三角形是探究直角三角形中邊角關系的問題,是現實世界中應用廣泛的關系之一,本文是小編整理解直角三角形的基本類型及解法的資料,僅供參考。

  解直角三角形的基本類型及解法

  解直角三角形注意事項

  1.盡量使用原始數據,使計算更加準確.

  2.有的問題不能直接利用直角三角形內部關系解題,但可以添加合適的輔助線轉化為解直角三角形的問題.

  3.一些較復雜的解直角三角形的問題可以通過列方程或方程組的方法解題.

  4.解直角三角形的方法可概括為“有弦(斜邊)用弦(正弦、余弦),無弦有切(正切、余切),寧乘毋除,取原避中”其意指:當已知或求解中有斜邊時,可用正弦或余弦;無斜邊時,就用正切或余切;當所求元素既可用乘法又可用除法時,則用乘法,不用除法;既可由已知數據又可用中間數據求解時,則取原始數據,忌用中間數據.

  5.必要時按照要求畫出圖形,注明已知和所求,然后研究它們置于哪個直角三角形中,應當選用什么關系式來進行計算.

  6.要把添加輔助線的過程準確地寫在解題過程之中.

  7.解含有非基本元素的直角三角形(即直角三角形中中線、高、角平分線、周長、面積等),一般將非基本元素轉化為基本元素,或轉化為元素間的關系式,再通過解方程組來解.

  解直角三角形教學案

  學習目標:

  1、 了解解直角三角形的概念,

  2、 能運用直角三角形的角與角(兩銳角互余),邊與邊(勾股定理)、邊與角關系解直角三角形。

  教學過程:

  一、情境

  如圖所示,一棵大樹在一次強烈的臺風中于地面10米處折斷

  倒下,樹頂落在離數根24米處。問大樹在折斷之前高多少米?

  顯然,我們可以利用勾股定理求出折斷倒下的部分的長度

  為 = , +10=36所以,大樹在

  折斷之前的高為36米。

  二、探索活動

  1、定義教學:

  任何一個三角形都有六個元素,______條邊、_____個角,在直角三角形中,已知有一個角是_________,我們把利用已知的元素求出末知元素的過程,叫做解直角三角形。

  像上述的就是由兩條直角邊這兩個元素,利用勾股定理求出斜邊的長度,我們還可以利用直角三角形的邊角關系求出兩個銳角,像這樣的過程,就是解直角三角形。

  思考:要解出直角三角形,至少需要除直角外的_____個元素,其中至少有一個是_____。

  2.解直角三角形的所需的工具:

  如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,

  其余5個元素之間有以下關系:

  (1)兩銳角互余:∠A+∠B= ;

  (2)三邊滿足勾股定理:a2+b2= ;

  (3)邊與角關系:sinA=cosB= ,cosA=sinB= ; tanA= ;tanB= 。

  3.例題講解

  例1:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,a=5,解這個直角三角形。

  (2)Rt△ABC中,∠C=90°,a= ,b= ,解這個直角三角形。

  例2、Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,a+b= +3,解這個直角三角形。

  例3、如圖,圓O半徑為10,求圓O的內接正五邊形ABCDE的邊長(精確到0.1)

  (其中選用:sin36°=0.5878,cos36°=0.8090,tan36°=0.7265)

  三、板演練習:

  1、已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,b=2 ,c = 4,解這個直角三角形。

  2、已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,a=5,解這個直角三角形。

  3、求半徑為12的圓的內接正八角形的邊長和面積。

  四、小結

  五、課堂作業(見作業紙56)

  南沙初中初三數學課堂作業(56)

  (命題,校對:王 猛)

  班級__________姓名___________學號_________得分_________

  1、 在Rt△ABC中,∠C=90°,若tanB=2,a=1,則b=________。

  2、 在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A=30°, b=2 ,則∠B=______, c=________。

  3、 在Rt△ABC中,∠C=90°,a=2, b=2 ,則c=________,tanB=______。

  4、在Rt△ABC中,∠C=90°, = AB,則sinA=________,tanA=________.

  5、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2, BC= ,則tan =________.

  6、小華用一張直徑為20cm的圓形紙片,剪出一個面積最大的正六邊形,這個六邊形的面積是_______cm2.

  7、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= ,AB= ,解這個直角三角形。

  8、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,a=2 ,解這個直角三角形。

  9、在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= ,AC+BA= + ,求BC及tanA。

 

  10、(09山西太原)如圖,從熱氣球 上測得兩建筑物 . 底部的俯角分別為30°和 .如果這時氣球的高度 為90米.且點 . . 在同一直線上,求建筑物 . 間的距離.

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