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北師大版數學八年級上冊知識點

時間:2017-11-02 數學 我要投稿

  很多八年級的學生之所以總是考不好數學,是因為平時缺乏思考,所以學過的知識要及時復習,不懂的知識要多思考。下面是百分網小編為大家整理的數學八年級必備知識,希望對大家有用!

  八年級數學上冊知識

  二次函數與一元二次方程

  特別地,二次函數(以下稱函數)y=ax^2+bx+c,

  當y=0時,二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程),即ax^2+bx+c=0

  此時,函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

  1.二次函數y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2 +k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的圖象形狀相同,只是位置不同,它們的頂點坐標及對稱軸如下表:

  當h>0時,y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到,

  當h<0時,則向左平行移動|h|個單位得到.

  當h>0,k>0時,將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位,再向上移動k個單位,就可以得到y=a(x-h)^2 +k的圖象;

  當h>0,k<0時,將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位,再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

  當h<0,k>0時,將拋物線向左平行移動|h|個單位,再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

  當h<0,k<0時,將拋物線向左平行移動|h|個單位,再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

  因此,研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象,通過配方,將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式,可確定其頂點坐標、對稱軸,拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

  2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象:當a>0時,開口向上,當a<0時開口向下,對稱軸是直線x=-b/2a,頂點坐標是(-b/2a,[4ac-b^2]/4a).

  3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0),若a>0,當x ≤ -b/2a時,y隨x的增大而減小;當x ≥ -b/2a時,y隨x的增大而增大.若a<0,當x ≤ -b/2a時,y隨x的增大而增大;當x ≥ -b/2a時,y隨x的增大而減小.

  4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點:

  (1)圖象與y軸一定相交,交點坐標為(0,c);

  (2)當△=b^2-4ac>0,圖象與x軸交于兩點A(x₁,0)和B(x₂,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

  (a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|x₂-x₁|

  當△=0.圖象與x軸只有一個交點;

  當△<0.圖象與x軸沒有交點.當a>0時,圖象落在x軸的上方,x為任何實數時,都有y>0;當a<0時,圖象落在x軸的下方,x為任何實數時,都有y<0.

  5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值:如果a>0(a<0),則當x= -b/2a時,y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

  頂點的橫坐標,是取得最值時的自變量值,頂點的縱坐標,是最值的取值.

  八年級數學重要知識

  一、平移

  它是等距同構,是仿射空間中仿射變換的一種。它可以視為將同一個向量加到每點上,或將坐標系統的中心移動所得的結果。即是說,若是一個已知的向量,是空間中一點,平移。

  將同一點平移兩次,結果可用一次平移表示,即,因此所有平移的集是一個群,稱為平移群。這個群和空間同構,又是歐幾里德群E(n)的正規子群。

  二、基本性質:經過平移,對應線段平行(或共線)且相等,對應角相等,對應點所連接的線段平行且相等;

  平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向(平移前后的兩個圖形是全等形)。

  (1)圖形平移前后的形狀和大小沒有變化,只是位置發生變化;

  (2)圖形平移后,對應點連成的線段平行且相等(或在同一直線上)

  (3)多次平移相當于一次平移。

  (4)多次對稱后的圖形等于平移后的圖形。

  (5)平移是由方向,距離決定的。

  (6)經過平移,對應線段平行(或共線)且相等,對應角相等,對應點所連接的線段平行且相等。

  這種將圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的位置移動,叫做圖形的平移運動,簡稱為平移

  平移的條件:確定一個平移運動的條件是平移的方向和距離

  三 三個要點:

  1 原來的物體

  2 平移的方向。

  3 平移的距離。

  四.平移的作用:

  1.通過簡單的平移可以構造精美的圖形。

  2.平移長于平行線有關,平移可以將一個角,一條線段,一個圖形平移到另一個位置,是分散的條件集中到一個圖形上,使問題得到解決。

  八年級數學常考知識點

  1、向量的加法

  向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

  AB+BC=AC。

  a+b=(x+x',y+y')。

  a+0=0+a=a。

  向量加法的運算律:

  交換律:a+b=b+a;

  結合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

  2、向量的減法

  如果a、b是互為相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量為0

  AB-AC=CB. 即“共同起點,指向被減”

  a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').

  3、數乘向量

  實數λ和向量a的乘積是一個向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。

  當λ>0時,λa與a同方向;

  當λ<0時,λa與a反方向;

  當λ=0時,λa=0,方向任意。

  當a=0時,對于任意實數λ,都有λa=0。

  注:按定義知,如果λa=0,那么λ=0或a=0。

  實數λ叫做向量a的系數,乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。

  當∣λ∣>1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;

  當∣λ∣<1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。

  數與向量的乘法滿足下面的運算律

  結合律:(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)。

  向量對于數的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.

  數對于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.

  數乘向量的消去律:① 如果實數λ≠0且λa=λb,那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。

  4、向量的的數量積

  定義:已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角,記作〈a,b〉并規定0≤〈a,b〉≤π

  定義:兩個向量的數量積(內積、點積)是一個數量,記作a•b。若a、b不共線,則a•b=|a|•|b|•cos〈a,b〉;若a、b共線,則a•b=+-∣a∣∣b∣。

  向量的數量積的坐標表示:a•b=x•x'+y•y'。

  向量的數量積的運算律

  a•b=b•a(交換律);

  (λa)•b=λ(a•b)(關于數乘法的結合律);

  (a+b)•c=a•c+b•c(分配律);

  向量的數量積的性質

  a•a=|a|的平方。

  a⊥b 〈=〉a•b=0。

  |a•b|≤|a|•|b|。


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